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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 2 - Límite y continuidad

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2.9. Calcular, si es posible, los límites de las siguientes funciones cuando $x \rightarrow+\infty$ y cuando $x \rightarrow-\infty$.
b) $f(x)=\sqrt{1-x}$

Respuesta

\( f(x) = \sqrt{1-x} \) 1) Límite de \( f(x) \) cuando \( x \rightarrow -\infty \): Fijate que cuando $x$ tiende a $-\infty$, lo de adentro de la raíz tiende a $+\infty$. Por lo tanto, $ \lim _{x \rightarrow -\infty} \sqrt{1-x} = +\infty $

2) Límite de \( f(x) \) cuando \( x \rightarrow +\infty \): Ojo acá! Pensalo un segundo: Puede $x$ tender a $+\infty$? Cuál es el dominio de la función? Aaahh viene por ahí. Fijate que esta función está definida únicamente para $x \leq 1$, por lo tanto $x$ jamás puede estar tendiendo a $+\infty$. En conclusión, este límite no existe.
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Avatar Agus 6 de abril 10:49
Flor una pregunta, cuando pones que el Límite no existe te referís a que el límite no existe cuando x tiende a + infinito o que el límite en general no existe. Por qué en este caso no es que los extremos no coinciden, uno no existe (creo) entonces se considera que el Límite si existe y es +inf? O no existe directamente. Gracias!
Avatar Flor Profesor 6 de abril 18:32
@Agus Hola Agus! En este caso en $+\infty$ ni siquiera tenemos función, no hay nada en esa parte, desierto sin gráfico jaja, por eso decimos que no existe, pero porque ni siquiera lo podemos calcular en este caso. 

Pero atenti por las dudas, porque creo que por acá viene un poco la confusión, en este caso estamos calculando límite en $+$ y en $-\infty$, o sea, en regiones totalmente distantes entre si jaja... Hay otras situaciones donde tomamos límite en un punto, y tenemos que abrirlo por derecha y por izquierda, y ahí si, para decir que el límite existe nos tenemos que fijar que por derecha y por izquierda coincidan (pero ahí si estamos en el mismo punto, sólo que nos corremos apenitas para la izquierda y apenitas para la derecha) -> En ese caso si, para decir que el límite existe, tenemos que ver que tanto por derecha como por izquierda nos de un número y sea el mismo 

Si hasta acá me seguiste, va una aclaración más: Formalmente, cuando calculamos un límite y nos da $\infty$ (ya sea + o -), también se dice que no existe. Porque para que "exista" nos tiene que dar un número. 

Avisame si va quedando más claro! :)
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